Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn Toán

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang07/03/De-L10-QuochocHue-2014-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn Toán - Trường Quốc Học Huế

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (1.5 điểm)
Cho phương trình x[SUP]4 [/SUP]+ (1 ư m)x[SUP]2 [/SUP]+ 2m ư 2 = 0 (m là tham số)
1. Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB], x[SUB]3[/SUB], x[SUB]4[/SUB], hãy tìm các giá trị của m sao cho:

Bài 3: (1.5 điểm)
1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính giá trị của biểu thức:

2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho.
Bài 4: (3 điểm)
1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB > AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) AM.BN = IM[SUP]2[/SUP] = IN[SUP]2[/SUP].
b) 
Bài 5: (2 điểm)
1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh:  
2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất. 
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.