Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013 - 2014 môn Toán

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/22/Dethi-L10-Toan-2013-2014-NguyenTrai-HaiDuong.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở GD-ĐT Hải Dương

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/06/2013
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (2x + 1)[SUP]2[/SUP] + (x - 3)[SUP]2[/SUP] = 10
2. Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2)
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc châm hơn người thợ thứ 2 làm là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x[SUB]1[/SUB]; x[SUB]2[/SUB] với mọi m.\
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x[SUB]1[/SUB]; x[SUB]2[/SUB] thỏa mãn điều kiện:
x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] - 2mx[SUB]1[/SUB] + 2m - 1)(x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] - 2mx[SUP]2[/SUP] + 2m - 1) < 0.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không phụ thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
1. Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh OI.OH = R[SUP]2[/SUP]
3. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: