Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương - Môn Toán (2010 - 2011)

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/Data/file/2013/thang01/24/Dethi-tuyensinh-ToanL10-chuyenNT-HD.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương - Môn Toán (2010 - 2011) - Đề thi vào lớp 10

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

(Đề thi chính thức)[/TD]
[TD]KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2010-2011

KHÓA NGÀY 08/07/2010
Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho: 
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức: M = (9x[SUP]3[/SUP] - 9x[SUP]2[/SUP] - 3)[SUP]2[/SUP]
2) Cho trước a,b thuộc R; gọi x, y là hai số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng: x[SUP]2011[/SUP] + y [SUP]2011[/SUP] = s[SUP]2011[/SUP] + b[SUP]2011[/SUP]
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x[SUP]3[/SUP] + ax[SUP]2[/SUP] + bx - 1 = 0 (1)
1) Tìm các số hữu tỷ a và b  để phương trình (1) có nghiệm 
2) Với giá trị a, b tìm được ở trên; gọi x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB], x[SUB]3[/SUB] là ba nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức 
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 5x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP] + 6 = 37xy
2) Giải hệ phương trình:
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I).
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: ; từ đó suy ra KB = KD.
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBD.
Câu 5 (1,0 điểm)
Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ().
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.