Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 - 2011 môn Toán - Sở GD và ĐT TP HCM

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang01/24/Dethi-tuyensinhL10-Toan-chuyenHCM2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 - 2011 môn Toán - Sở GD và ĐT TP HCM - Đề thi tuyển sinh lớp 10

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

(Đề thi chính thức)[/TD]
[TD]KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011

KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: (2x[SUP]2[/SUP] - x)[SUP]2[/SUP] + 2x[SUP]2[/SUP] - x - 12 = 0
Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình x[SUP]2[/SUP] – 2( 2m + 1) x + 4m[SUP]2[/SUP] + 4 m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] (x[SUB]1[/SUB] < x[SUB]2[/SUB]) thỏa mãn |x[SUB]1[/SUB]| = 2|x[SUB]2[/SUB]|

Câu 3: (2 điểm)
Thu gọn biểu thức: 
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng :
a) Góc ABP = góc AMB
b) MA.MP =BA.BM
Câu 5: (3 điểm)
Cho phương trình 2x[SUP]2[/SUP] + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
a. Chứng minh rằng m[SUP]2[/SUP] + n[SUP]2[/SUP] là hợp số
b. Cho hai số dương a,b thỏa a[SUP]100[/SUP] + b[SUP]100[/SUP] = a[SUP]101[/SUP] + b[SUP]101[/SUP] = a[SUP]102[/SUP] + b[SUP]102[/SUP]. Tính P = a[SUP]2010[/SUP] + b[SUP]2010[/SUP]
Câu 6: (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: (2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa  . Chứng minh