Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Môn Toán (2000 - 2010)

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/Data/file/2013/thang01/24/Dethi-tuyensinhL10-Toan-chuyenLS-TH2010.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Môn Toán (2000 - 2010) - Đề thi môn Toán tại Thanh Hóa

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

(Đề thi chính thức)[/TD]
[TD]KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2009-2010

KHÓA NGÀY 19/06/2009
Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x (x thuộc R, x > 0) thoả mãn điều kiện: 
Tính giá trị các biểu thức: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: ax[SUP]2[/SUP] + bx + c = 0 (a # 0) có hai nghiệm x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p[SUP]2[/SUP] +1 và 6p[SUP]2[/SUP] +1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK vuông góc BN
2. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 45[SUP]0[/SUP] có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] + d[SUP]2[/SUP] + ac + bd, trong đó ad - bc = 1
Chứng minh rằng: