Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 môn Toán

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/19/Dethi-L10-Vinh-2013-2014-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Vinh năm học 2013 - 2014 môn Toán - Bộ GD&ĐT trường ĐH Vinh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (2,0 điểm).
Tìm hai số nguyên a và b sao cho 
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: x[SUP]2[/SUP] - 2mx + m(m + 1) = 0 (1).
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là x[SUB]1[/SUB], nghiệm lớn là x[SUB]2[/SUB] thỏa mãn điều kiện x[SUB]1[/SUB] + 2x[SUB]2[/SUB] = 0.
Câu 3 (1, 5 điểm).
Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt 
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của S
b. Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
a. Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P.
b. Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM.