Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội năm học 2012 - 2013

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang10/03/De-L10-THPT-chuyen-DHQG-2012-2013-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội năm học 2012 - 2013 - Môn: Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2012 - 2013
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Câu I.
1) Giải phương trình 
2) Giải hệ phương trình:

Câu II.
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức: (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu III.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng N, P, D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M. Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu IV.
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤ 3 ≤ c; c ≥ b + 1; a + b ≥ c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.