Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 11

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2014/Thang04/14/olympic-30-4-2014-Toan11.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 11 - Có đáp án

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
[/TD]
[TD]
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN XX – NĂM 2014
Môn thi: Toán - Khối: 11
Ngày thi: 05/04/2014
Thời gian làm bài: 180 phút
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1 (4 điểm):
Giải hệ phương trình sau: 
Bài 2 (4 điểm):
Cho dãy số (un) xác định bởi: 
a. Chứng minh rằng: 
b. Chứng minh rằng dãy số (u[SUB]n[/SUB]) có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 3 (3 điểm):
Hai đường tròn (O[SUB]1[/SUB], R[SUB]1[/SUB] ) và (O[SUB]2[/SUB], R[SUB]2[/SUB]) (R[SUB]1 [/SUB]> R[SUB]2[/SUB]) cắt nhau tại hai điểm M và M’. Một tiếp tuyến chung T[SUB]1[/SUB]T[SUB]2[/SUB] của hai đường tròn cắt đường thẳng O[SUB]1[/SUB]O[SUB]2[/SUB] tại P (T[SUB]1[/SUB] thuộc (O[SUB]1[/SUB]), T[SUB]2[/SUB] thuộc (O[SUB]2[/SUB])). Đường thẳng PM cắt (O[SUB]1[/SUB]) và (O[SUB]2[/SUB]) lần lượt tại M[SUB]1[/SUB] và M[SUB]2[/SUB] khác M. Đường thẳng PM’ cắt (O[SUB]1[/SUB]) và (O[SUB]2[/SUB]) lần lượt tại M[SUB]1[/SUB]’ và M[SUB]2[/SUB]’ khác M’. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MM[SUB]1[/SUB], MM[SUB]2[/SUB], M’M[SUB]1[/SUB]’, M’M[SUB]2[/SUB]’. Chứng minh rằng A, B, C, D nằm trên một đường tròn và đường tròn này tiếp xúc với T[SUB]1[/SUB]T[SUB]2[/SUB].
Bài 4 (3 điểm):
Xác định các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn P(x).P(x[SUP]2[/SUP]) = P(x[SUP]3[/SUP]+ 3x), ∀x thuộc R.
Bài 5 (3 điểm):
Cho hai số tự nhiên m và n sao cho m > n ≥ 1. Biết rằng hai chữ số tận cùng của 2014[SUP]m[/SUP] bằng với hai chữ số tận cùng của 2014[SUP]n[/SUP] theo cùng thứ tự. Tìm các số m và n sao cho tổng m + n có giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 (3 điểm)
Cho đa giác đều 9 đỉnh A[SUB]1[/SUB]A[SUB]2[/SUB] .A[SUB]9[/SUB]. Mỗi đỉnh của đa giác hoặc có màu đỏ hoặc có màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác phân biệt bằng nhau có tất cả các đỉnh là các đỉnh của đa giác và cùng màu.