Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang03/14/Dethi-Olympic-TayHo-Toan-L10-2012.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10 - Đề thi Olympic

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – TÂY HỒ
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011- 2012
Môn: Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1 (5 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Bài 2 (5 điểm)
Cho bất phương trình:  (m là tham số).
1. Giải bất phương trình với m = 1
2. Tìm m  để mọi x thuộc [0; 2] đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bài 3 (5 điểm)
1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm, AC = 6cm, góc BAC = 60[SUP]o[/SUP]. Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA, biết AD = 2AB và các đường thẳng AB, BC, CD, DA  lần lượt đi qua các điểm M(1; 1), N(2; 0), P(-1; 2), Q(-3; -1)
Bài 4 (5 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Cho các số dương a, b, c  thoả mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: