Tài liệu Đề thi môn kinh tế lượng ( có đáp án)

Câu 1 (20 điểm):
Hãy nêu định nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên. Hãy chứng minh những tính chất sau đây của kỳ vọng và phương sai, trong đó X là một biến ngẫu nhiên và a, b là những hằng số.
(a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X]
(c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = 0
(e) VAR[bX] = b[SUP]2[/SUP]VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b[SUP]2[/SUP]VAR[X]
(g) VAR[X] = E[X[SUP]2[/SUP]] - (E[X])[SUP]2[/SUP]
Giải: