Tài liệu Đề thi Kĩ Sư Tài Năng (KSTN) môn Toán 2012

Câu I: 1) Tính 2012 lim 2012 . n
n
I n n

 
2) Cho cấp số cộng 1 2 , , ., , . n a a a và cấp số nhân 1 2 , , ., b b bn , . thỏa mãn: ak  0,k
và 1 1 2012 2012a  b  a  b . Chứng minh rằng , 1 2012. k k a  b   k 
Câu II: 1) Giải phương 2 2 2x 10x 12  x  2x 3  2 x  2.
2) Hàm số 2 y  sin(x  4x  4)
có phải là một hàm số tuần hoàn hay không?
3) Tìm điều kiện của a, b để phương trình 3 x  ax b  0
có nghiệm duy nhất.
Câu III: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có
4 4 4 3
sin sin sin .
2 2 2 16
A B C
  
Câu IV: Mộ đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ
có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác xuất thi sinh đó
đạt điểm nào là cao nhất biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm và câu trả lời sai không bị
trừ điểm.