Tài liệu Đề thi HSG Toán 10 [Olympic 30-4 lần thứ 8]

Nột dung đề:
_ Cho tứ giác lồi ABCD. Xét M là diem tùy ý. Gọi P, Q, R, S là các điểm sao cho:
MB + MC + MD = 4MP; MC + MD + MA = 4MQ;
MD + MA + MB = 4MR ; MA + MB + MC = 4MS .
Tìm vị trí của điểm M sao cho PA = QB = RC = SD.
_ Trong mặt phẳng tọa độ cho một ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên.