Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/10/Dethi-HSG-VH-L9-2013-BacGiang-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
(Ngày thi: 30 tháng 3 năm 2013)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (5,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức .
2) Rút gọn biểu thức .
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: .
2) Giải hệ phương trình sau: .
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x[SUP]2[/SUP]. Tìm các giá trị của m để đường thẳng Δ có phương trình y = x - m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A(x[SUB]1[/SUB]; x[SUB]2[/SUB]), B(x[SUB]2[/SUB]; y[SUB]2[/SUB]) thoả mãn: (x[SUB]2[/SUB] - x[SUB]1[/SUB])[SUP]4[/SUP] + (y[SUB]2[/SUB] - y[SUB]1[/SUB])[SUP]4[/SUP] = 18.
2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện 20abc < 30(ab + bc + ca) < 21abc
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D.
1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
2) Chứng minh: .
3) Cho AB=3 và AC=4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b và c thoả mãn abc = 1.
Chứng minh rằng: