Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 8 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/10/Dethi-HSG-VH-L8-2013-BacGiang-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 8 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
(Ngày thi: 30 tháng 3 năm 2013)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (4,5 điểm)
1) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P = 2a[SUP]3[/SUP] + 7a[SUP]2[/SUP]b + 7ab[SUP]2[/SUP] + 2b[SUP]3[/SUP]
2) Cho x[SUP]2[/SUP] + x = 1. Tính giá trị biểu thức Q = x[SUP]6[/SUP] + 2x[SUP]5[/SUP] + 2x[SUP]3[/SUP] + 2x[SUP]2[/SUP] + 2x + 1.
Câu 2. (4,5 điểm)
1) Cho biểu thức: . Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức.
2) Giải phương trình sau: |x - 2|(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 4
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh n[SUP]3[/SUP] - n chia hết cho 24.
2) Tìm số tự nhiên n để n[SUP]2[/SUP] + 4n + 2013 là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD = 2AB = 2AD và .
a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a.
b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh góc HDI = 45[SUP]o[/SUP].
2) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là l[SUB]a[/SUB], l[SUB]b[/SUB], l[SUB]c[/SUB]. Chứng minh rằng: 
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm a và b thoả mãn a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] = a + b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: