Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT (Có đáp án)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang04/19/Dethi-HSG-NgheAn-2013-Toan12-GDTX.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Nghệ An

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 BT THPT
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Câu I (5,0 điểm).
1. Cho hàm số y = x[SUP]4[/SUP] - mx[SUP]2[/SUP] + m, với m là tham số.
Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 1].
Câu II (5,0 điểm).
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải hệ phương trình:

Câu III (5,0 điểm).
1. Tìm hệ số của x[SUP]15[/SUP] trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Biết (với n thuộc ¥*, C[SUP]k[/SUP][SUB]n [/SUB]là số các tổ hợp chập k của n)
2. Giải phương trình: (2sinx - 1)(sinx + 2cosx) = sin2x - cosx
Câu IV (5,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là tam giác vuông tại B. Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB. Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC tại C'.
1. Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng (AB'C').
2. Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C', biết SA = AB = a và BC = 2a.