Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang04/22/Dethi-HSG-NgheAn-2012-Toan12-Botuc.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT - Sở GD&ĐT Nghệ An

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 BT THPT
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Câu I (5,0 điểm).
Cho hàm số: .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho .
Câu II (3,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 
Câu III (4,0 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu IV (2,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: cos2x + mcosx + 2m + 1 = 0.
Câu V (6,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AC = 2a, AB = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC; N là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
a) Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN).
b) Tính thể tích của khối chóp S.AM