Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng B

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang04/22/Dethi-HSG-NgheAn-2012-Toan12-BangB.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng B - Sở GD&ĐT Nghệ An

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 BẢNG B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Câu I (6,0 điểm).
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu II (3,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu III (5,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA = SB = SC = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi V, V[SUB]1[/SUB] lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM.
a) Tính tỷ số .
b) Chứng minh V ≤ 2a[SUP]3[/SUP].
Câu IV (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0; x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu V (2,5 điểm).
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: