Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2012 môn Toán

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang03/27/Dethi-HSG-tinhLongAn-L92012-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2012 môn Toán - Sở GD&ĐT Long An

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/04/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:

2/ Cho biểu thức: 
a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.
b/ Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng.
Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm hệ số a > 0 sao cho các đường thẳng y = ax – 1 ; y = 1 ; y = 5 và trục tung tạo thành hình thang có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).
2/ Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời 
Tính giá trị của biểu thức P = (x + 2y + z)[SUP]2012[/SUP].
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (DBC, EAC, F AB) cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:

Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng CD = 6 cm, I là một điểm nằm giữa C và D ( IC > ID). Trên tia Ix vuông góc với CD lấy hai điểm M và N sao cho IC = IM, ID = IN, CN cắt MD tại K (K thuộc MD), DN cắt MC tại L (L thuộc MC). Tìm vị trí của điểm I trên CD sao cho CN.NK có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3 điểm)
Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.