Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng B)

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang03/23/Dethi-HSG-L12V1-B-LongAn-2012-2013-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng B)

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1
MÔN THI: TOÁN (BẢNG B)
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/10/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (6,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:  với x, y thuộc i
b) Giải phương trình:  với x thuộc i
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình: 2x + y - 2 = 0. Đường cao kẻ từ B có phương trình: x + y + 1 = 0, điểm M(1; 1) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho bốn điểm đó không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng: 
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho dãy số(u[SUB]n[/SUB]) xác định như sau:

a) Chứng minh: 
b) Tính: u[SUB]2015[/SUB]
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ba số dương a, b c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng:
a. a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] ≥ a + b + c
b. 
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm với x,y thuộc i