Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng A)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang03/23/Dethi-HSG-L12V1-A-LongAn-2012-2013-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng A)

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1
MÔN THI: TOÁN (BẢNG A)
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/10/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (5,0 điểm)
a. Giải phương trình sau trên tập số thực: 
b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 

Câu 2: (5,0 điểm)
a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(4; 3). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho góc AMB = 45[SUP]o[/SUP]
b. Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 6cm, trọng tâm là G. Một đường thẳng ∆ đi qua G, ∆ cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm M và Nsao cho 2AM = 3AN. Tính diện tích tam giác AMN.
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho dãy số (u[SUB]n[/SUB]) được xác định bởi u[SUB]1[/SUB] = 1 và u[SUB]n+1[/SUB] = u[SUB]n[/SUB] + 2[SUP]n[/SUP] với mọi n ≥ 1
a. Chứng minh rằng: u[SUB]n[/SUB] = 2[SUP]n [/SUP]- 1
b. Tính tổng S = u[SUB]1[/SUB] + u[SUB]2[/SUB] + u[SUB]3[/SUB] + . + u[SUB]n[/SUB] theo n.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c
a. Chứng minh rằng: 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là (C[SUB]m[/SUB]), m là tham số. Tìm các giá trị của m để trên (C[SUB]m[/SUB]) có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của (C[SUB]m[/SUB]) tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0