Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh môn Toán lớp 9 năm học 2010 - 2011

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang01/17/De-thi-HSG-tinh-Toan-L9-2011-HaTinh.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh môn Toán lớp 9 năm học 2010 - 2011 - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

(Đề thi chính thức)[/TD]
[TD]KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN - Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 17/03/2011[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1. Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2
a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng a[SUP]3[/SUP] + b[SUP]3[/SUP] + c[SUP]3[/SUP] chia hết cho 3.
b) Giải phương trình: x[SUP]3[/SUP] + ax[SUP]2[/SUP] + bx + 1 =0, biết rằng a, b là các số hữu tỉ và  là một nghiệm của phương trình.
Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x + y = 2011
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x(x[SUP]2[/SUP] + y) + y(y[SUP]2[/SUP] + x)
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F.
a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng .
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất.
Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc = 1
Chứng minh: