Đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau lớp 12 năm 2010 môn Toán

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang04/13/Dethi-HSG-Tinh-CaMau-2010-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau lớp 12 năm 2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Cà Mau

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH CÀ MAU
 
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20/12/2009

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình: ln(sinx + 1) = e[SUP]sinx[/SUP] - 1
Bài 2: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài các cạnh và S là diện tích của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

Bài 3: (2 điểm)
Tìm các số x, y, z thoả mãn phương trình:

Bài 4: (3 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuộc khoảng (0; π/2). Ta có:

Bài 5: (3 điểm)
Cho một bảng hình vuông chia ô: 4 x 4 = 16 ô và tập hợp gồm 16 số tự nhiên liên tiếp: n, n + 1, ., n + 14, n + 15; n > 0. Người ta điền các số đó vào các ô của bảng, mỗi ô điền một số và tô đỏ các ô có số điền trên đó là bội của n. Giả sử có k ô được tô màu đỏ. Xác định giá trị n để số k là nghiệm phương trình: (A[SUP]3[/SUP][SUB]k[/SUB])[SUP]2[/SUP] - 138C[SUP]3[/SUP][SUB]k[/SUB] - 24 = 0; trong đó, A[SUP]3[/SUP][SUB]k[/SUB], C[SUP]3[/SUP][SUB]k[/SUB] lần lượt là chỉnh hợp, tổ hợp chập 3 của tập k phần tử.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ, trừ cạnh bên SP, các cạnh còn lại đều bằng a.
1) Tính thể tích lớn nhất của khối chóp.
2) Góc NMQ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình chóp bằng 
Bài 7: (2,5 điểm)
Xác định m để trên cùng hệ toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số sau đây có ít nhất một đường tiệm cận chung:
 với m là tham số khác 0.