Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 11 (Năm học 2010 - 2011) - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang04/27/Dethi-HSG-BacLieu-2011-Toan11.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 11 (Năm học 2010 - 2011) - Có đáp án - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 10, 11
NĂM HỌC: 2010 - 2011
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (4 điểm)
Cho dãy số (un) có u[SUB]1[/SUB] = 2039; u[SUB]n+1[/SUB] = u[SUB]n[/SUB] + 2[SUP]n[/SUP] + 2011 (n ≥ 1).
Hãy tính tổng: Sn = u[SUB]1[/SUB] + u[SUB]2[/SUB] + u[SUB]3[/SUB] + . + u[SUB]n[/SUB]
Câu 2: (4 điểm)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh:

Câu 3: (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

Câu 4: (4 điểm)
Giải phương trình: 
Câu 5: (4 điểm)
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AB, AC, AD và AG lần lượt tại B', C', D', G'. Chứng minh rằng: