Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/10/Dethi-HSG-9-VinhPhuc-2012-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH VĨNH PHÚC
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (3,0 điểm).
1. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

2. Cho biểu thức 
Tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn (x + y)[SUP]3[/SUP] = (x - y - 6)[SUP]2[/SUP].
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc + bcd + cda + dab = a + b + c + d + √2012
Chứng minh rằng: (a[SUP]2[/SUP] + 1)(b[SUP]2[/SUP] + 1)(c[SUP]2[/SUP] + 1)(d[SUP]2[/SUP] + 1) ≥ 2012.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho ba đường tròn (O[SUB]1[/SUB]), (O[SUB]2[/SUB]), (O[SUB]3[/SUB]) (kí hiệu (X) chỉ đường tròn có tâm là điểm X). Giả sử (O[SUB]1[/SUB]), (O[SUB]2[/SUB]) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và (O[SUB]1[/SUB]), (O[SUB]2[/SUB]) lần lượt tiếp xúc trong với (O) tại M[SUB]1[/SUB], M[SUB]2[/SUB]. Tiếp tuyến của đường tròn (O[SUB]1[/SUB]) tại điểm I cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm A, A'. Đường thẳng AM[SUB]1[/SUB] cắt lại đường tròn (O[SUB]1[/SUB]) tại điểm N[SUB]1[/SUB], đường thẳng AM[SUB]2[/SUB] cắt lại đường tròn (O[SUB]2[/SUB]) tại điểm N[SUB]2[/SUB].
1. Chứng minh rằng tứ giác M[SUB]1[/SUB]N[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB]N[SUB]2[/SUB] nội tiếp và đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N[SUB]1[/SUB]N[SUB]2[/SUB].
2. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) sao cho PQ vuông góc với AI (điểm P nằm trên cung AM[SUB]1[/SUB] không chứa điểm M[SUB]2[/SUB]). Chứng minh rằng nếu PM[SUB]1[/SUB], QM[SUB]2[/SUB] không song song thì các đường thẳng AI, PM[SUB]1[/SUB] và QM[SUB]2[/SUB] đồng quy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu. 
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.