Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Tiền Giang năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/23/Dethi-HSG-L9-TienGiang-2012-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Tiền Giang năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD-ĐT Tiền Giang

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
Năm học: 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20/03/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (4,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Cho phương trình x[SUP]4[/SUP] - 2mx[SUP]2[/SUP] + 2m - 1 = 0 (1)
a. Tìm m để (1) có 4 nghiệm x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB], x[SUB]3[/SUB], x[SUB]4[/SUB] thỏa mãn: 
b. Giải phương trình (1) với m vừa tìm được ở a.
Câu 2: (4,0 điểm)
Cho (P): y = x[SUP]2[/SUP]; (d): y = x + m
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: tam giác OAB là tam giác vuông
Câu 3: (4,0 điểm)
1. Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a + b + c + d =
2. Chứng minh rằng: a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] + d[SUP]2[/SUP] ≥ 1
2. Cho m # -1 và a[SUP]3[/SUP] - 3a[SUP]2[/SUP] + 3a(m + 1) - (m + 1)[SUP]2[/SUP] = 0.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của a.
Câu 4: (3,0 điểm)
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các phân giác trong các góc nhọn BAC, ACB, CBA theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm M, P, N. Đặt a = BC, b = CA, c = AB; S[SUB]ΔMNP[/SUB], S[SUB]ΔABC[/SUB] theo thứ tự là diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng: 
b. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của .