Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 môn Toán (Có đáp án)

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/20/Dethi-HSG-L9-ThanhHoa-2012-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 môn Toán (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012
Ngày thi: 23/03/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu I (4,0 điểm)
Cho biểu thức: 
1) Rút gọn P.
2) Tính giá trị của P khi 
Câu II (4,0 điểm)
Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x - 2 và parabol (P): y = - x[SUP]2[/SUP]. Gọi A và B là giao điểm của d và (P).
1) Tính độ dài AB.
2) Tìm m để đường thẳng d': y = - x + m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB.
Câu III (4,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x[SUP]6[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - 2x[SUP]3[/SUP]y = 320
Câu IV (6,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C[SUB]1[/SUB]) và (C[SUB]2[/SUB]) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh
rằng:
1) ME là tiếp tuyến chung của (C[SUB]1[/SUB]) và (C[SUB]1[/SUB]).
2) KH ⊥ AM.
Câu V (2,0 điểm)
Với 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: