Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2014

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2014/Thang03/31/De-HSG-L9-ThanhHoa-2014-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2014 - Môn: Toán - Có đáp án

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/3/2014

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu II (5,0 điểm).
1.Cho phương trình x[SUP]2[/SUP] + 2(m - 2)x + m[SUP]2[/SUP] - 2m + 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] thỏa mãn

2. Giải hệ phương trình 
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b[SUP]2[/SUP]) chia hết cho (a[SUP]2[/SUP]b – 1).
2. Tìm x, y, z thuộc N thỏa mãn .
Câu IV (6,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.
2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu V (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức