Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Quảng Bình môn Toán (năm học 2010 - 2011)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang02/26/DethiHSGTHCS-9-QuangBinh-Toan-2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Quảng Bình môn Toán (năm học 2010 - 2011) - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức



a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 2: (2.5 điểm)
Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương trình bậc hai (m - 2)x[SUP]2[/SUP] - 2(m - 1)x + m = 0. Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau.
b) Tam giác EPQ cân.
Câu 4: (1.0 điểm) Cho x, y, z > 0  thỏa mãn: x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + z[SUP]2[/SUP] = 3. Chứng minh:





Câu 5: (1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn: a[SUP]5[/SUP] + b[SUP]5[/SUP] = 4(c[SUP]5[/SUP] + d[SUP]5[/SUP])

Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 5.