Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Phú Thọ năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/19/Dethi-HSG-L9-2012-2013-PhuTho-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Phú Thọ năm 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình nghiệm nguyên: 8x[SUP]2[/SUP] - 3xy - 5y = 25
2) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A = n.4[SUP]n[/SUP] + 3n chia hết 7
Câu 2 (4,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 
2) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z khác 0 thoả mãn 
Chứng minh rằng: 
Câu 3 (4,0 điểm)
1) Cho phương trình: x[SUP]2[/SUP] - 6x - m = 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x[SUB]1[/SUB] và x[SUB]2[/SUB] thoả mãn x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] - x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] = 12
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (7,0 điểm)
1) Cho đường tròn (O) đường kính BD = 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P, Q, R, S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB.
a) Chứng minh rằng: HA[SUP]2[/SUP] + HB[SUP]2[/SUP] + HC[SUP]2[/SUP] + HD[SUP]2[/SUP] không đổi.
b) Chứng minh rằng: PQRS là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông. Chứng minh rằng: 
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: