Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/24/Dethi-HSG-L9-NinhThuan-2012-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán - Sở GD-ĐT Ninh Thuận

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN - CẤP: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/11/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1 (5,0 điểm):
Tìm tất cả các cặp số thực x và y thỏa mãn bất đẳng thức sau: x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] + 2x - 2y + 2 ≤ 0
Bài 2 (4,0 điểm):
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Bài 3 (5,0 điểm):
Cho hình thang ABCD (AD // BC). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E, hai đường phân giác trong của góc C và góc D cắt nhau tại điểm F.
a) Chứng minh rằng: EF // AD.
b) Tính độ dài đoạn EF thông qua các cạnh của hình thang ABCD.
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho số thực , với n nguyên. Chứng minh rằng nếu A là số nguyên thì A là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên).
Bài 5 (3,0 điểm):
Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1/7.