Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2014/Thang01/14/De-HSG-L9-HaNam1213-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Tỉnh Hà Nam năm 2012 - 2013 - Môn: Toán - Có đáp án

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Bài 2. (4,0 điểm)
1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn 18a + 4b ≥ 2013. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 18ax2 + 4bx + 671 - 9a = 0.
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x[SUP]3[/SUP] + 2x[SUP]2[/SUP] + 3x + 2 = y[SUP]3[/SUP].
Bài 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình: 
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60[SUP]o[/SUP]. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng: