Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/28/Dethi-HSG-L9-Daknong-2011-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Nông

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐẮK NÔNG
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 – 2011
Khóa thi ngày 10 tháng 3 năm 2011
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức . Tìm điều kiện của x để A > 0.
2) Cho 
Tính giá trị của biểu thức: B = (x[SUP]4[/SUP] - x[SUP]3[/SUP] - x[SUP]2[/SUP] + 2x - 1)[SUP]2011[/SUP]
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: .
2) Cho x, y z là nghiệm của hệ phương trình: 
Tính giá trị của biểu thức: C = x[SUP]10[/SUP] + y[SUP]3[/SUP] + z[SUP]2011[/SUP].
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn hệ thức: .
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n[SUP]2[/SUP] – 14n + 38 là một số chính phương.
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD. Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N.
1) Chứng minh: 
2) Chứng minh tích  là một hằng số. Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng , khi đó cho biết vị trí của điểm E?
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: