Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS thành phố Cần Thơ năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/12/Dethi-HSG-L9-CanTho-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS thành phố Cần Thơ năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT TP Cần Thơ

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP TP - NĂM HỌC 2012-2013
(Ngày thi: 11 tháng 4 năm 2013)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (5 điểm)
1. Cho biểu thức 
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
2. Tính giá trị (a3 + 15a - 25)[SUP]2013[/SUP] với 
Câu 2 (5 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 3 (5 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 
2. Cho hai số x, y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] - xy
Câu 4 (2 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. 
1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a[SUP]2[/SUP]