Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/15/Dethi-HSG-L12-ThanhHoa-2011-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2010 - 2011 môn Toán (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011
Ngày thi: 24/03/2011
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu I. (4,0 điểm).
Cho hàm số y = x[SUP]3[/SUP] - (m + 1)x[SUP]2[/SUP] - (4 - m[SUP]2)[/SUP]x - 1 - 2m (m là tham số thực), có đồ thị là (C[SUB]m[/SUB])
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = ư 1
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C[SUB]m[/SUB]) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Câu II. (6,0 điểm).
1) Giải phương trình: cos2x + cos3x - sinx - cos4x = sin6x.
2) Giải bất phương trình: (x thuộc R)
3) Tìm số thực a để phương trình: 9[SUP]x[/SUP] + 9 = a3[SUP]x[/SUP]cos(πx), chỉ có duy nhất một nghiệm thực.
Câu III. (2,0 điểm).
Tính tích phân: 
Câu IV. (6,0 điểm).
1) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng Δ: x ư y + 5 = 0 và hai elíp:
 có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E[SUB]2[/SUB]) đi qua điểm M thuộc đường thẳng Δ. Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp (E[SUB]2[/SUB]) có độ dài trục lớn nhỏ nhất.
3) Trong không gian , Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng Δ[SUB]1[/SUB], Δ[SUB]2[/SUB] lần lượt tại A, B thoả mãn AB = 1
Câu V. (2,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c thoả mãn: 

Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: P = a[SUP]6[/SUP] + b[SUP]6[/SUP] + c[SUP]6[/SUP]