Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 1 (Có đáp án)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/08/Dethi-HSG-L12-2013-QuangBinh-Toan-V1.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 1 (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Quảng Bình

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
(Khóa ngày 11 tháng 10 năm 2012)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN - Vòng 1
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (2.5 điểm):
Giải phương trình: 
Câu 2 (2.5 điểm):
Cho dãy số (u[SUB]n[/SUB]) xác định bởi công thức: 
Tính: lim u[SUB]n[/SUB]?
Câu 3 (1.5 điểm):
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng: .
Câu 4 (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc . Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo thứ tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chứng minh OQ vuông BC.
Câu 5 (1.5 điểm):
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: