Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/24/Dethi-HSG-L12-NinhThuan-2012-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán - Sở GD-ĐT Ninh Thuận

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN - CẤP: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/11/2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1 (4,0 điểm).
Giải phương trình: 
Bài 2 (3,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 3sinxcosx - sin[SUP]3[/SUP]x - cos[SUP]3[/SUP]x
Bài 3 (3,0 điểm).
Tìm tất cả các số tự nhiên A có 3 chữ số sao cho A/2 là một số chính phương và A/3 là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 4 (5,0 điểm).
Trên đường tròn tâm O, bán kính R cho hai điểm B, C cố định (BC không phải là đường kính) và điểm A di động. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, trên cung BC không chứa điểm A lấy điểm M bất kỳ. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC.
a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b) Khi M đối xứng với A qua O, hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác MDE có diện tích lớn nhất.
Bài 5 (3,0 điểm).
Cho a[SUB]1[/SUB], a[SUB]2[/SUB], , a[SUB]n[/SUB] là n số thực thoả mãn điều kiện a[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + a[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] + . + a[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP] = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a[SUB]1[/SUB]a[SUB]2[/SUB] + a[SUB]2[/SUB]a[SUB]3[/SUB] + + a[SUB]n-1[/SUB]a[SUB]n[/SUB]
Bài 6 (2,0 điểm).
Cho 4 xã có trung tâm của mỗi xã nằm ở vị trí là đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng a. Hãy xây dựng một mạng lưới giao thông có độ dài ngắn nhất nối 4 trung tâm của các xã đó.