Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Lâm Đồng năm 2013 - 2014

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang10/22/De-HSG-L12-LamDong-2013-2014-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Lâm Đồng năm 2013 - 2014 - Môn: Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Bài 1:
Giải hệ phương trình:

Bài 2:
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3:
1) Cho hai đường tròn (O[SUB]1[/SUB]) và (O[SUB]2[/SUB]) lần lượt có bán kính là R[SUB]1[/SUB], R[SUB]2[/SUB] (R[SUB]1[/SUB] < R[SUB]2[/SUB]) tiếp xúc trong tại A. Gọi M là điểm di động trên (O[SUB]1[/SUB]) (M khác A), tiếp tuyến của (O[SUB]1[/SUB]) tại M cắt (O[SUB]2[/SUB]) tại B và C. Gọi M’ (M’ khác A) là giao điểm của AM với (O[SUB]2[/SUB])
a) Chứng minh AM’ là đường phân giác của góc ABC.
b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Cho đường tròn (C) có tâm I và đường kính AB, trên đoạn IB lấy điểm C (C khác I và B). Đường thẳng (d) vuông góc với AB tại C và H là điểm thay đổi trên (d). Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm D và đường tròn BH cắt đường tròn (C) tại E. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua điểm cố định.
Bài 4: Cho dãy số (x[SUB]n[/SUB]), n = 1, 2, 3, xác định bởi

a) Chứng minh: 
b) Tìm: 
Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục f: R → R sao cho: f(x)f(x[SUP]4[/SUP]) = 4026xx[SUP]4[/SUP]