Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 2) - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/04/Dethi-HSG-HaiDuong-2012-Toan-12-V2.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 2) - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - VÒNG 2
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a) Cho hàm số y = x[SUP]2[/SUP] + 2mx - 3m và hàm số y = -2x + 3. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.
b) Giải bất phương trình: 
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Giải phương trình: 
Câu 3 (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 4). Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A (hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B (tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 2)[SUP]2[/SUP] + (y + 3)[SUP]2[/SUP] = 9 và điểm A(1; -2). Đường thẳng Δ qua A, Δ cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 4 (3 điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB[SUP]2[/SUP] + BC[SUP]2[/SUP] + CD[SUP]2[/SUP] + DA[SUP]2[/SUP] = AC[SUP]2[/SUP] + BD[SUP]2[/SUP]
b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn:  (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là h[SUB]a[/SUB]).
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: