Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh môn Toán (năm học 2010 - 2011)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang02/26/DethiHSGTHCS-12-HaTinh-Toan-2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh môn Toán (năm học 2010 - 2011) - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1.
a) Giải hệ phương trình:
b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm:


Bài 2.
Tìm tham số m để hàm số y = x[SUP]3[/SUP] + 3mx[SUP]2[/SUP] + 3(m + 1)x + 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.
Bài 3.
Hai số thực x, y thoả mãn: x[SUP]2[/SUP] + 4y[SUP]2[/SUP] = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x[SUP]3[/SUP] + 4y[SUP]3[/SUP] - 3xy
Bài 4.
Hình chóp A.BCD có góc ACB = góc ADB = 90[SUP]0[/SUP]. AB = 2a. Đáy BCD là tam giác cân tại B, có góc CBD = 2α và CD = a. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và α.
Bài 5.
Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn đẳng thức:



Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?