Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm 2012 - 2013 môn Toán

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang07/09/De-HSG-BenTre-L12-2013-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm 2012 - 2013 môn Toán - Đề thi môn Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Bài 1: (4 điểm)
Cho P là điểm nằm trên hyperbol xy = 4 và Q là điểm nằm trên elip x[SUP]2[/SUP] + 4y[SUP]2[/SUP] = 4. Chứng minh độ dài đoạn PQ lớn hơn 1.
Bài 2: (4 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức: với mọi số thực a, b, c.
Bài 3: (4 điểm)
Cho dãy số {x[SUB]n[/SUB]}[SUB]1[/SUB][SUP]∞[/SUP] được xác định như sau:


Tìm công thức tổng quát của dãy.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tập hợp A có n phần tử, n > 4 Tìm n biết rằng số tập con của A có số phần tử là lẻ bằng 2048n.
Bài 5: (4 điểm)
Tìm hàm số f: N* -> N* (N* là tập các số tự nhiên dương) thỏa mãn: f(n) + 2f(f(n)) = 3n + 5 với mọi n thuộc N*.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.