Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh môn Toán (năm học 2010 - 2011)

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/Data/file/2013/thang02/26/DethiHSGTHPT-12-BacNinh-Toan-2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Ninh môn Toán (năm học 2010 - 2011) - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (5 điểm)
1/ Cho hàm số y = x[SUP]3[/SUP] - 3x + 2 = 0 có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.
2/ Cho hàm số , chứng minh rằng y = x[SUP]2n+1[/SUP] + 2011x + 2012 (1) với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Câu 2: (5 điểm)
1/ Giải phương trình: 
2/ Giải phương trình: 
Câu 3: (3 điểm)
Kí hiệu C[SUP]k[/SUP][SUB]n[/SUB]là tổ hợp chập k của n phần tử , tính tổng sau:


Câu 4: (5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 4a (a > 0), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
2/ Cho tứ diện ABCD có góc BAC = 60[SUP]0[/SUP], CAD = 120[SUP]0[/SUP]. Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
Câu 5: (2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: . Chứng minh rằng: