Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng B (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/02/Dethi-HSG-BacLieu-L12-2012-ToanB-ngay1.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng B (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ nhất - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC: 2011 - 2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN (BẢNG B)
Ngày thi: 05/11/2011
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (5 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] = 3. Chứng minh rằng: a + b + c = a[SUP]2[/SUP]b[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP]c[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP]a[SUP]2[/SUP]
Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số (u[SUB]n[/SUB]) thỏa mãn u[SUB]1[/SUB] = 3, u[SUB]2[/SUB] = 5, u[SUB]n+2[/SUB] = 3u[SUB]n+1[/SUB] -2u[SUB]n[/SUB] (n ≥ 1)
Chứng minh rằng: 
Tìm v[SUB]n[/SUB].
Bài 3: (5 điểm)
Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán đề thi gồm có ba câu. Biết rằng mỗi thí sinh làm được ít nhất một câu, có 25 thí sinh làm được câu thứ nhất, có 20 thí sinh làm được câu thứ hai, có 14 thí sinh làm được câu ba, có 12 thí sinh làm được câu thứ nhất và thứ hai, có 10 thí sinh làm được câu thứ hai và thứ ba, có 7 thí sinh làm được câu thứ nhất và thứ ba, và có 1 thí sinh đạt điểm tối đa vì giải được cả ba bài. Hỏi có bao nhiêu thí sinh dự thi?
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, Klà các điểm xác định bởi: . Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là:  (biết rằng α # 0, β # 0, γ ≠ 0).