Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng A (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/02/Dethi-HSG-BacLieu-L12-2012-ToanA-ngay2.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bạc Liêu môn Toán bảng A (Năm học 2011 - 2012) - Ngày thi thứ hai - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC: 2011 - 2012
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN (BẢNG A)
Ngày thi: 06/11/2011
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (6 điểm):
Tìm sao cho số a = n[SUP]2[/SUP] + 2011[SUP]2016[/SUP]n + 20112011 .2011 (có 2016 số 2011 ở số hạng cuối) chia hết cho 9.
Câu 2 (7 điểm):
Cho phương trình: x[SUP]2[/SUP] - (2cosα - 1)x + 6cos2α - cosα - 1 = 0 (1)
a) Tìm α để phương trình (1) có hai nghiệm x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP]
Câu 3 (7 điểm):
Cho lục giác lồi ABCDEFcó AB = BC = CD, DE = EF = FA, gocs BCD = gocs EFA = 60[SUP]0[/SUP]. Giả sử G và H là hai điểm nằm trong lục giác sao cho góc AGB = góc DHE = 120[SUP]0[/SUP]. 
Chứng minh rằng: AG + GB + GH + DH + HE ≥ CF. Dấu bằng (=) xảy ra khi nào?