Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang10/22/De-HSG-L12-BacGiang-2013-2014-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014 - Môn: Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]

Câu 1 (4 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (4 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC < góc BAC. Trên đường thẳng BC lấy điểm D thỏa mãn góc CAD = góc ABC. Đường tròn (O) bất kì đi qua B, D cắt AB, AD lần lượt tại M, N. Kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ với (O), P, Q thuộc (O). Gọi G là giao điểm của BN và DM, gọi I là trung điểm của AG.
a. Chứng minh rằng: P,Q,G thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng: CI vuông góc với AG.
Câu 4 (4 điểm)
Cho dãy số (x[SUB]n[/SUB]) thỏa mãn:

Chứng minh rằng dãy (x[SUB]n[/SUB]) có giới hạn và tìm limx[SUB]n[/SUB]
Câu 5 (4 điểm)
Tìm cặp các số nguyên (a,b) sao cho  là một số nguyên.