Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Quảng Bình môn Toán (năm học 2010 - 2011)

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang02/26/DethiHSGTHPT-11-QuangBinh-Toan-2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Quảng Bình môn Toán (năm học 2010 - 2011) - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (3.0 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2.0 điểm) Cho dãy số (x[SUB]n[/SUB]) xác định như sau:


Tìm 
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x, AN = y (0 < x, y < a).
a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng: a(x + y) = 3xy. Suy ra: 
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s = x + y
Câu 4: (1.0 điểm) Cho phương trình: ax[SUP]2[/SUP] + (2b + c)x + (2d + e) = 0 có một nghiệm không nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng phương trình ax[SUP]4[/SUP] + ax[SUP]3[/SUP] + cx[SUP]2[/SUP] + dx + e = 0có nghiệm.
Câu 5: (1.0 điểm) Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: