Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/02/Dethi-HSG-L11-2013-HaTinh-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 11
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Giải phương trình: 
b) Tính giới hạn sau: 
Câu 2.
a) Cho khai triển: (1 + x + x[SUB]2[/SUB] + x[SUB]3[/SUB] + . + x[SUB]10[/SUB])[SUP]11[/SUP] = ao + a[SUB]1[/SUB]x + a[SUB]2[/SUB]x[SUP]2[/SUP] + a[SUB]3[/SUB]x[SUP]3[/SUP] + . + a[SUB]110[/SUB]x[SUP]110[/SUP]
Chứng minh đẳng thức sau: 
b) Tính tổng: 
Câu 3.
a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao BB' = √5, CC' = 2 và . Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: P = 2cos4C + 4cos2C + cos2A + cos2B
Câu 4.
Cho hình chóp SABC có SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = a, AC = a và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với . Tính độ dài SC theo a.
Câu 5.
Cho dãy số (a[SUB]n[/SUB]) thỏa mãn:   và n thuộc ¥
Tìm lima[SUB]n[/SUB].