Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2014/Thang05/12/De-HSG-BacBo-2014-Lop11.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 khu vực Duyên Hải và đồng bằng Bắc Bộ năm 2013 - 2014 - Môn: Toán - có đáp án

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:19/04/2014
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (4 điểm):
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (4 điểm):
Cho dãy: 
a) Chứng minh dãy (a[SUB]n[/SUB]) hội tụ và tính lima[SUB]n[/SUB]
b) Chứng minh 
Câu 3 (4 điểm):
Gọi AD, BE, CF là ba đường phân giác trong của tam giác ABC vuông ở A. Đoạn thẳng AD cắt EF tại K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: 
Câu 4 (4 điểm):
Tìm tất cả các hàm số f: R → R thoả mãn: f(x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP]) = xf(x) + yf(y), với mọi x, y thuộc R    (1)
Câu 5 (4 điểm):
Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.