Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/02/Dethi-HSG-L10-2013-HaTinh-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 10
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Giải bất phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d[SUB]1[/SUB]: 2x - y - 2 = 0; d[SUB]1[/SUB]: 2x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho (C) cắt d[SUB]1[/SUB] tại A, B và cắt d[SUB]2[/SUB] tại C, D thỏa mãn: AB[SUP]2[/SUP] + CD[SUP]2[/SUP] + 16 = 5.AB.CD
Câu 4.
1. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và
Tính b/c và cosA.
2. Cho a,b thuộc i thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 5.
Cho f(x) = x2 - ax + b với a,b thuộc ¢ thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôi một phân biệt và 1 ≤ m, n, p ≤ 0 sao cho: |f(m)| = |f(n)| = |f(p)| = 7.
Tìm tất cả các bộ số (a;b).