Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Tin học - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/31/Dethi-HSG-L10-2013-HaTinh-Tinhoc.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Tin học - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 –2013

ĐỀ THI MÔN: TIN HỌC - LỚP 10
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Hãy trình bày thuật toán giải các bài toán sau đây:
BÀI 1: SỐ THÂN THIỆN
Đang tìm hiểu các thuật toán về số tự nhiên, Nguyên phát hiện ra số tự nhiên có rất nhiều tính chất thú vị. Ví dụ số hoàn hảo có tính chất: tổng các ước bằng 2 lần số đó, như số 6, số 24 Nhiều số tự nhiên khi tìm ước chung lớn nhất với số đảo ngược của nó bằng 1, những số như thế được gọi là số thân thiện. Chẳng hạn số 23, số đảo ngược của nó là 32, hai số này có ước chung lớn nhất là 1 nên số 23 là số thân thiện và 32 cũng là số thân thiện.
Yêu cầu: Cho 2 số tự nhiên a, b (10 ≤ a ≤ b ≤ 10[SUP]4[/SUP]). Hãy đếm xem trong đoạn từ a đến b có bao nhiêu số thân thiện.
BÀI 2: SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT
Nam một người bạn của Nguyên đang tìm cách giải một bài toán liên quan tới số tự nhiên và cần sự giúp đỡ của Nguyên, nhưng thử thách lần này là một dãy gồm N số tự nhiên bất kỳ nằm trong đoạn từ 0 tới 10[SUP]9[/SUP], tìm số tự nhiên nhỏ nhất không có trong dãy số đó. Vì số lượng các số tự nhiên trong dãy số đã cho có thể lên tới 106 phần tử nên việc tìm thủ công là không thể mà cần một thuật toán để cài đặt vào máy tính và nhờ máy tính tìm giúp.
Yêu cầu: Cho một dãy A gồm N (1 ≤ N ≤ 10[SUP]6[/SUP]) số tự nhiên. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất không xuất hiện trong dãy A.
BÀI 3: SỐ LƯỢNG NHÓM ĐỀ TÀI
Nhà trường phát động phong trào đăng ký làm sáng tạo khoa học kỹ thuật, tất cả các bạn trong lớp của Nguyên đều tích cực tham gia và được phân công vào các nhóm đề tài. Mỗi nhóm đề tài được ký hiệu: <Tên nhóm> <Số thành viên>, ví dụ Nguyên được phân công vào nhóm TIN gồm 3 thành viên thì ký hiệu nhóm là TIN 3. Danh sách được lập ra gồm ký hiệu nhóm và tên thành viên, nhưng trong quá trình in ấn cột ký hiệu nhóm bị mờ <tên nhóm> và không đọc được chỉ còn lại <số thành viên>.
Yêu cầu: Cho danh sách gồm n học sinh và số thành viên của nhóm tương ứng với từng học sinh. Hãy xác định số lượng nhóm đề tài đã được phân công. Dữ liệu đảm bảo bài toán có nghiệm.