Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn Toán

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/02/Dethi-HSG-L10-2012-HaTinh-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2011 –2012

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 10
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2.
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: 
Câu 3.
a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác đó thỏa mãn hệ thức: 
b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm . Lập phương trình đường thẳng CD.
Câu 4.
Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: